نتایج از شماره 1 تا 6 از مجموع 6
  1. Top | #1

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    Lightbulb چند ضلعی های منتظم - چند وجهی های منتظم

    بسم الله الرحمن الرحیم

    چند ضلعی های منتظم و چند وجهی های منتظم

    اکثرا راجع به چند ضلعی های منتظم اطلاعاتی داریم.

    طبق تعاریف ارائه شده، چند ضلعی منتظم به چند ضلعی ای گفته میشه که تمام اضلاع باهم و تمام زوایا در اون با هم برابر باشند.
    مثل مربع و مثلث متساوی الاضلاع و ...







    یکی از مهمترین کارهایی که ریاضیات انجام میده، تعمیم مسائل کوچکتر به بزرگتره.

    پس اینجا هم می تونیم تعمیم بدیم.

    چند ضلعی ها رو، روی یک صفحه می تونیم رسم کنیم. یعنی یک فضای دو بعدی. حالا بیایم این فضا رو به فضای سه بعدی تعمیم بدیم.

    بنابراین می تونیم چند وجهی منتظم رو این طور تعریف کنیم:

    چند وجهی هایی که دارای وجه های برابر (این وجه ها خودشون چند ضلعی منتظم اند) و زوایای برابر باشند.

    مثل مکعب و هرمِ چهاروجهی و ...







    و ...

    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  2. 3 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


  3. Top | #2

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    پیش فرض

    برای رسم چند ضلعی های منتظم، هیچ محدودیتی نداریم و می تونیم هر تعداد که خواستیم چند ضلعی رسم کنیم.

    یکی از مسائلی که در زمینه رسم این نوع از چند ضلعی ها مطرحه، اینه که آیا میشه چند ضلعی ها ی منتظم رو فقط با استفاده از خط-کش* و پرگار رسم کرد؟

    باهم امتحان کنیم:

    کوچکترین چندضلعی منتظم، مثلث متساوی الاضلاع است.

    آیا میشه با پرگار و خط-کش، این مثلث رو رسم کرد؟
    1.اول یه پاره خط رسم می کنیم.
    2.دایره هایی به شعاع پاره خط رسم شده از دو سر پاره خط رسم می کنیم.(دایره های آبی و قرمز)
    3.محل تقاطع دو دایره را به دو سر پاره خط وصل می کنیم.
    4.شکل حاصل، مثلث متساوی الاضلاع یا همان سه ضلعی منتظم است.

    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    می تونیم ثابت کنیم که این مثلث، دارای اضلاع مساویه. (اگه خواستید، بفرمایید تا اثبات رو در پست های بعد تقدیم کنم)

    شما امتحان کنید ببینید می تونید مربع رو با استفاده از خط-کش و پرگار رسم کنید؟
    5، 6، 7 و ... ضلعی چطور؟
    -------------------------------------------------------------
    پ.ن: منظور از خط-کش، خط کش غیر مدرجه که فقط میشه باهاش خط کشید و نمیشه طول رو بوسیله اون اندازه گرفت.

    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  4. 3 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


  5. Top | #3

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    پیش فرض

    این مساله که به ازای چه n هایی میشه n-ضلعی های منتظمی رو با پرگار و خط-کش رسم کرد؟، سال ها به حیات خودش ادامه داد، تا اینکه در قرن نوزدهم، گاوس، جواب این مساله رو پیدا کرد.

    قابل توجه اول خودم و بعد دوستان، گاوس این مساله رو در نوجوونی حل کرده!!!

    گذشته از اینا، گاوس ثابت کرد که یه n ضلعی منتظم رو با پرگار و خط-کش میشه رسم کرد اگر و فقط اگر اون n به شکل زیر باشه:

    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]حالا این Pi ها چی هستن؟

    اینها اعداد اول فرما هستن.

    اعداد اول فرما، اعداد اولی هستند که از فرمول پایین بدست میان:

    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    با عددگذاری در فرمول های بالا به راحتی می بینیم که 3ضلعی،4ضلعی،5ضلعی،6ضلعی،8ضل ی های منتظم و ... قابل رسم به وسیله ی پرگار و خط کش هستند، اما 7 ضلعی رو نمی تونیم با این دو وسیله رسم کنیم.

    یه نکته تاریخی هم اینجا بگم؟

    گاوس ثابت کرد که میشه 17 ضلعی منتظم رو با این روش رسم کرد، و به خاطر این موضوع تا آخر عمر به خودش افتخار می کرد و حتی وصیت کرده بود که روی قبرش 17 ضلعی منتظم رو حکاکی کنن (اما سنگ تراشی که سنگ قبرشو تراش داد، قبول نکرد که این کار رو انجام بده، واسه اینکه یه وقت مردم فکر نکنن که اون می خواسته دایره حکاکی کنه و بلد نبوده و شده 17 ضلعی! و به خاطر این خودخواهی گاوس به آرزوش نرسید)

    درباره ی اینکه n پایان پذیره یا نه، اطلاعاتی نداریم، اما می دونیم اگه بشه 4 ضلعی منتظم رسم کرد، مطمئنا میشه 8ضلعی رو هم رسم کرد. پس ضرایب n هم قابل رسم هستند.

    بنابراین ما می تونیم بی نهایت nضلعی منتظم فقط و فقط با پرگار و خط-کش رسم کنیم.
    آخرین ویرایش توسط آشنا12 ، سه شنبه ۱۱ مهر ۹۱ در ۲۰:۵۵.

    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  6. 3 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


  7. Top | #4

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    پیش فرض

    چند ضلعی های منتظم، همونطور که قبلا گفته شد، بی نهایت هستند اما آیا این درباره ی چند وجهی ها هم صادقه؟

    برخلاف چند ضلعی ها، تعداد محدودی چند وجهی منتظم وجود داره. به عبارتی کلا 5 تا چند وجهی منتظم وجود داره.

    که عبارتند از چهار وجهی منتظم، مکعب، هشت وجهی منتظم، دوازده وجهی منتظم و بیست وجهی منتظم.



    مطالعه ی این احجام، برای اولین بار (چیزی که تو تاریخ ثبت شده) در مقاله ی هشتم اقلیدس شروع شد.

    اما این اشکال به اجسام افلاطونی هم معروفن.

    هرچند ناگفته نمونه که سه جسم اول، مکشوف فیثاغورثه و افلاطون 12- وجهی و 20- وجهی رو به اونا اضافه کرد. (نمیشه گفت اضافه،چرا که افلاطون فقط تو کتابش از اینها نام برده و چون اینها تو افکارش بوده، به این اشکال نسبت افلاطونی میدن)

    این اشکال در گذشته ها (و البته در زمان حال) روی باورهای مردم تاثیر گذار بودند.

    به طور مثال، افلاطون در رساله تیمایوس خودش درباره ی این اشکال توضیح داده.

    چهار شکلی رو که به سادگی ساخته می شن (4- وجهی، 6- وجهی، 8- وجهی و 20 وجهی) رو با چهار عنصر سازنده ی جهان یعنی آب و خاک و هوا وآتش متناظر میکنه.

    بعدها کپلر توضیحات جالبی در این باره داد. به شرح زیر:

    «وي به طور شهودي پذيرفت که از بين اجسام صلب منتظم ، چهار وجهي کوچک ترين حجم را نسبت به سطح خود محصور مي کند ، در حالي که بيست وجهي بيش ترين حجم را در بر مي گيرد. حال اين نسبت هاي حجم به سطح ، به ترتيب کيفيت هاي خشکي و رطوبت هستند و چون آتش خشک ترين اين چهارعنصر و آب مرطوب ترين آن هااست ، چهاروجهي بايد مظهرآتش و بيست وجهي مظهر آب باشد .

    مکعب با خاک مربوط است زيرا ، مکعب استوارکه بر يکي از وجوه مربع شکل خود ، تکيه مي کند ، بيش ترين پايداري را دارد .

    از سوي ديگر، هشت وجهي وقتي که دو رأس مقابل آن به آرامي بين دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود ،به آساني مي چرخد و ناپايداري باد را دارد.

    و جالب تر اینکه، دوازده وجهی رو معادل با جهان معرفی می کنه. چون :

    زيرا دوازده وجهي داراي 12 وجه است و منطقه ي البروج ، 12 علامت دارد
    .



    (اگه شما هم مثل من نمی دونستید که این منطقه ی البروج چیه، به اینجا مراجعه کنید:
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    )

    (یه چیز جالب: این جناب کپلر که خیلی هم انسان معروفی هستن، یکی از شغل هاشون طالع بینی بوده و خودشون میگن که «طالع بینی از گدایی بهتر است»!!!)

    البته غیبتشون نباشه ها، استغفرالله

    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  8. 4 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


  9. Top | #5

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    پیش فرض

    قسمتی از همین رساله ی افلاطون رو باهم بخونیم:

    «اگر آتش نباشد مشکل است چیزی را بتوان دید، و اگر سختی نباشد نمی توان لمس کرد، و بدون خاک سختی نیست.

    از این رو صانع چون شروع به ساختن جسم جهان کرد نخست آتش و خاک را به هم آورد و با (دو رابط) آب و هوا را در وسط خاک و آتش قرار داد و در میان همه آنها تناسبی واحد برقرار ساخت تا نسبت آتش به هوا عیناً چون نسبت هوا به آب، و نسبت هوا به آب مانند نسبت آب به خاک باشد، و از امتزاج و پیوند آنها جهانی دیدنی و قابل لمس به وجود آورد.

    بدین ترتیب از پیوند این چهار عنصر، جسم جهان پدید آمد و در پرتو تناسب، توازن و هماهنگی در دوران او حکمفرما گردید.

    سپس صانع جهان شکلی هم به او داد که در خور اوست و با ذات او خویشی دارد: برای هر موجود زنده ای که باید بر همه موجودات زنده محیط باشد شکلی برازنده است که محیط بر همه اشکال دیگر است.

    از این رو جهان را گرد کرد و به شکل کره درآورد، چنان که فاصله مرکز آن با هر نقطه از محیطش یکسان شد.

    این شکل کامل ترین اشکال دیگر برتری دارد و سازنده این جهان برابری را هزار بار زیباتر از نابرابری یافت استاد روح را در مرکز جهان قرار داد و به گسترش آن در سراسر وجود جهان قناعت نورزید بلکه تن جهان را از بیرون نیز با آن بپوشانید. بدین سان کل جهان را به صورت کره ای درآورد که دارای حرکتی دورانی است. صانع جهان روح را چنان آفرید که خواه از حیث زمان پیدایش و خواه از حیث کمال مقدم بر تن باشد.


    ا ینکه آتش و آب و هوا و خاک جسمند بر کسی پوشیده نیست.

    اما از خصوصیات جسم یکی ارتفاع (= یا عمق) است و ارتفاع بالضروره مستلزم رویه (سطح) است و هر رویه هموار از مثلث هایی تشکیل یافته،

    مثلث ها اصولاً به دو نوع برمی گردند که هر یک دارای یک زاویه قائم و دو زاویه حاده است: یکی دارای دو ضلع برابر است و دو زاویه حاده آن نیز دو نیمه برابر یک زاویه قائمه است.

    در نوع دوم زاویه حاده دو بخش نابرابر زاویه قائمه ای هستند که به وسیله دو ضلع نابرابر به دو قسمت تقسیم شده است. از این رو اگر بخواهیم احتمال نزدیک به حقیقت را در قلمرو ضرورت نابینا پیدا کنیم ناچاریم عناصر اصلی آتش و اجسام دیگر را در این دو نوع مثلث جست وجو کنیم. عناصر اصلی تر و اولی تر را فقط خود خدا و آنان که خدا دوستشان دارد، می شناسد

    ارتباط این قسمت با این تاپیک در اینه که افلاطون در این قسمت از کتابش، این اجسام رو تصور کرده و متناظر با عناصر اربعه و جهان در نظر میگیره و بعد کل این ها رو در یه کره درنظر میگیره.



    اگه اشتباه نکنم، منظور افلاطون یه همچین شکلی بوده که در داخل یه کره است

    البته ناگفته نمونه که کپلر هم به این معتقد بود و سعی زیادی هم کرد که این نظم هندسی رو در نجوم به کار بگیره.




    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  10. 4 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


  11. Top | #6

    تاریخ عضویت
    آبان ۱۳۹۰
    چندمین عضو سایت
    2550امین
    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    میانگین پست در روز
    0.38
    ارسال
    384
    تشکر
    1,337
    تشکر شده 1,389 بار در 359 ارسال

    پیش فرض

    منابع رو تا اینجا قرار میدم
    البته این به این معنی نیست که حرفام تموم شده ها :d
    واسه اینکه بعدا یادم نره از کجا ها استفاده کردم

    اگه سوالی تا اینجا بود در خدمتم.
    ------------------------------------------
    کتاب آشنایی با تاریخ ریاضیات نوشته ی هاروارد.دبلیو.ایوز
    کتاب
    Mathematics and Its Histor نوشته ی John Stillwell
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...][Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...][Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    [Only Registered and Activated Users Can See Links. Click Here To Register...]
    آخرین ویرایش توسط آشنا12 ، سه شنبه ۱۱ مهر ۹۱ در ۲۲:۴۱.

    تنها یک چیز می دانم و آن اینکه هیچ چیز نمی دانم...



    هر چیز که در جستن آنی، آنی
    .....
    ...
    .

  12. 4 کاربر به خاطر ارسال مفید آشنا12 از ایشان تشکر کرده اند:


برچسب برای این موضوع

بوک مارک ها

بوک مارک ها

مجوزهای ارسال و ویرایش

  • شما نمی توانید موضوع جدید ارسال کنید
  • شما نمی توانید به ارسال ها پاسخ دهید
  • شما نمی توانید فایل پیوست کنید
  • شما نمی توانید ارسال های خود را ویرایش کنید
  •  


تمام مسئولیت های هر پست بر عهده نویسنده آن می باشد